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【題目】如圖，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的頂點A，C處各有一只小螞蟻，它們同時出發(fā)，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經過t（s）后，它們分別爬行到了D，E處，設DC與BE的交點為F．

（1）△ACD≌△CBE嗎？為什么？

（2）小螞蟻在爬行過程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請說明理由．

【答案】（1）全等，理由見解析，（2）沒有變化，都是120°，理由詳見解析

【解析】

（1）由小螞蟻的路程相等得到利用邊角邊證明即可，

（2）利用的性質結合內角和定理可得答案．

（1）由題意得：

（2）沒有變化，都是120度．

理由如下：

∵△ACD≌△CBE

∴∠EBC=∠DCA

∵∠DCA+∠BCD=

∴∠EBC+∠BCD=

∴∠BFC=

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，⊙O的直徑AB為4，C為⊙O上一個定點，∠ABC=30°，動點P從A點出發(fā)沿半圓弧 向B點運動（點P與點C在直徑AB的異側)，當P點到達B點時運動停止，在運動過程中，過點C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點.

（1）求證：△ABC∽△PDC
（2）如圖2，當點P到達B點時，求CD的長；

（3）設CD的長為 .在點P的運動過程中， 的取值范圍為（請直接寫出案）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）

（2）

（3）

（4）(用公式計算)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC，點D為BC中點，直角∠MDN繞點D旋轉，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點，下列結論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF=EF，其中正確結論是（ ）

A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿著DE對折，點A落到A′處，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，則∠A＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知網格上最小的正方形的邊長為1.

(1)分別寫出A，B，C三點的坐標；

(2)作△ABC關于y軸的對稱圖形△A′B′C′(不寫作法)，想一想：關于y軸對稱的兩個點之間有什么關系？

(3)求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線c和直線b相較于點，直線c過點平行于y軸的動直線a的解析式為，且動直線a分別交直線b、c于點D、在D的上方．

求直線b和直線c的解析式；

若P是y軸上一個動點，且滿足是等腰直角三角形，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學校為表彰在“了不起我的國”演講比賽中獲獎的選手，決定購買甲、乙兩種圖書作為獎品．已知購買30本甲種圖書，50本乙種圖書共需1350元；購買50本甲種圖書，30本乙種圖書共需1450元．

（1）求甲、乙兩種圖書的單價分別是多少元？

（2）學校要求購買甲、乙兩種圖書共40本，且甲種圖書的數量不少于乙種圖書數量的，請設計最省錢的購書方案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，，的垂直平分線與所在的直線相交所得到的銳角為，則等于______________度．

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