⊙O1與⊙O2相切于點P，過點P的直線交⊙O1于點A，交⊙O2于點B，求證：O1A∥O2B．

答案：
解析：

　　證明：(1)當(dāng)⊙O1與⊙O2外切時(如圖1)，

　　連結(jié)O1O2，則P在O1O2上．

　　∵O1A＝O2P，∴∠A＝∠O1PA．

　　同理∠B＝∠O2PB，又∠O1PA＝∠O2PB，

　　∴∠A＝∠B，∴O1A∥O2B．

　　(2)當(dāng)⊙O1與⊙O2內(nèi)切時(如圖2)，

　　連結(jié)O1O2并延長，則必經(jīng)過P點．

　　∵O1A＝O1P，∴∠P＝∠O1AP．

　　同理∠P＝∠O2BP，∴∠O2AP＝∠O2BP，

　　∴O1A∥O2B．

　　思路點撥：兩圓相切，但沒有指出是內(nèi)切還是外切，必須討論兩種情況．為了證明O1A∥O2B，又注意到⊙O1與⊙O2相切，則想到作出連心線，這樣可構(gòu)造出三角形，展示出相切兩圓中的隱含性質(zhì)．

　　評注：本題再一次展示了兩圓相切時，作出連心線的重要性．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、若⊙O1與⊙O2相切于A，且⊙O1的半徑為5，O1O2=7，則⊙O2的半徑是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知：半徑不等的⊙O1與⊙O2相切于點P，直線AB，CD都經(jīng)過點P，并且AB分別交⊙O1、⊙O2于A、B兩點，CD分別交⊙O1、⊙O2于C、D兩點（點A、B、C、D、P互不重合），連接AC和BD．
（1）請根據(jù)題意畫出圖形；
（2）根據(jù)你所畫的圖形，寫出一個與題設(shè)有關(guān)的正確結(jié)論，并證明這個結(jié)論．（結(jié)論中不能出現(xiàn)題設(shè)以外的其他字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、我們曾經(jīng)證過《幾何》第三冊第145頁練習(xí)第2題，即：
已知：如圖1，⊙O1與⊙O2相切于點T，直線AB、CD經(jīng)過點T，交⊙O1于點A、C，交⊙O2與點B、D，
求證：AC∥BD；
若將條件中的“⊙O1與⊙O2相切”變?yōu)椤啊袿1與⊙O2相交”（如圖2所示）其它條件不變，AC∥BD是否還成立，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O1與⊙O2相切于點P，它們的半徑分別為R、r．一直線繞P點旋轉(zhuǎn)，與⊙O1、⊙O2分別交于點A、B（點P、B不重合），探索規(guī)律：
（1）如圖1，當(dāng)⊙O1與⊙O2外切時，探求
PAPB
與半徑R、r之間的關(guān)系式，請證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)⊙O1與⊙O2內(nèi)切時，第（1）題探求精英家教網(wǎng)的結(jié)論是否成立？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若⊙O1與⊙O2相切于A，且⊙O1的半徑為5，O1O2=7，則⊙O2的半徑是（　�。�
A．2或12B．2C．10D．3或13

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同步練習(xí)冊答案