Question

15、2002^2016的末尾數(shù)字為多少？為了解決這個(gè)問題，不妨從特殊數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)字的中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，2^1=2，2^2=4，2^3=8，2^4=16,2^5=2^(1+4)=32,2^6=2^(2+4)=64,2^7=2^(3+4)=128,2^8=2^(4+4)=256

可以看出2^（4k+1)的個(gè)位數(shù)為2，同理有，2^（4k+2)的個(gè)位數(shù)為4，2^（4k+3)的個(gè)位數(shù)為8，2^（4k+4)的個(gè)位數(shù)為6.

從上述的數(shù)據(jù)中我們可以發(fā)現(xiàn)，地?cái)?shù)為2，指數(shù)分別為（4k+1)，（4k+2)，（4k+3)，（4k+4)時(shí)，冪的末尾數(shù)分別為2，4,8.6.又2002^2016=2002^(4x504)=2^(4x504）x1001^(4x504),因此，它與2^4的個(gè)數(shù)的數(shù)字相同，為6。

你能推出 3^2015個(gè)位數(shù)的數(shù)字嗎？

Answer 1

解析：3^1=3，3^2=9，3^3=27，3^4=81，

3^5=3^（1+4）=243，3^6=3^（2+4）=729，3^7=3^（3+4）=2187，3^8=3^（4+4）=6561，

依次類推，有3^（4k+1)的個(gè)位數(shù)為3，同理有，3^（4k+2)的個(gè)位數(shù)為9，3^（4k+3)的個(gè)位數(shù)為7，3^（4k+4)的個(gè)位數(shù)為1.

從上述的數(shù)據(jù)中我們可以發(fā)現(xiàn)，地?cái)?shù)為3，指數(shù)分別為（4k+1)，（4k+2)，（4k+3)，（4k+4)時(shí)，冪的末尾數(shù)分別為3，9,7.1.

所以3^2015=3^(4x503+3),可知末尾數(shù)應(yīng)為7.