分析 (1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),利用SAS證明△ABQ≌△CAP;
(2)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP,從而得到∠QMC=60°;
(3)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP,從而得到∠QMC=120°.
解答 (1)證明:∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,
又∵點P、Q運動速度相同,
∴AP=BQ,
在△ABQ與△CAP中,
{AB=CA∠ABQ=∠CAPAP=BQ,
∴△ABQ≌△CAP(SAS);
(2)解:點P、Q在運動的過程中,∠QMC不變.
理由:∵△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°;
(3)解:∵△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°.
故答案為:120°.
點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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