【題目】【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.

例如圖可以得到，基于此，請解答下列問題：

（1）根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式： ．

(2)利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，= .

(3) 小明同學(xué)用圖 中x 張邊長為a 的正方形， y張邊長為b 的正方形，z 張寬、長分別為 a、b 的長方形紙片拼出一個面積為 (2a+b)(a+2b)長方形，則x+y+z=

【知識遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個邊長為的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式： ．

【答案】(1)； (2) 30； (3) 9 ；

（4） .

【解析】分析：（1）根據(jù)圖2，利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，求出所求式子的值即可；

（3）根據(jù)已知等式，做出相應(yīng)圖形，即可得到結(jié)論；

（4）分別表示出兩個圖形的體積，由兩個圖形的體積相等，即可得出結(jié)論．

詳解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）∵a+b+c=10，ab+bc+ac=35，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=100﹣70=30；

（3）根據(jù)題意得：（2a+b）（a+2b）=，∴x=2，y=5，z=2，∴x+y+z=9；

（4）第一個圖形的體積=，第二個圖形的體積為：．∵兩個圖形的體積相等，∴=．

練習(xí)冊系列答案
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①2x（xa-3ab）， ②2xa（x-3b+1）， ③2x（xa-3ab+1）， ④2x（-xa+3ab-1）．

其中，正確的是（ ）

A.①B.②C.③D.④

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(1)求證：FE∥OC；

(2)若∠BOC比∠DFE大20，求∠OFE的度數(shù).

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【題目】有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．

(1) 觀察圖②,請你寫出三個代數(shù)式(m+n) 2、(m－n) 2、mn之間的等量關(guān)系是_________;

(2) 小明用8個一樣大的長方形(長acm，寬bcm)拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形：圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞．則(a+2b)2－8ab的值_______．

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【題目】當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，我們稱此三角形為“夢想三角形”．如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_____．

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