在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，-4），且過(guò)點(diǎn)B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，-4），
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）2-4，
把點(diǎn)B（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得：
0=4a-4，解得a=1，
∴二次函數(shù)解析式為y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3；

（2）令y=0，得x2-2x-3=0，解方程，得x1=3，x2=-1．
∴二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和（-1，0），
∴二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)（-1，0）向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
故平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=4．現(xiàn)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)⊙P半徑R的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，以邊長(zhǎng)為
2
的正方形ABCD的對(duì)角線所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與直線AB只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求拋物線y=x2+bx+c的解析式；
（3）若點(diǎn)P為（2）中拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PMC∽△ADC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使銳角△AOB的面積等于3．求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-
4
5
x2+
24
5
x-4與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P、M、C不在同一條直線上）．分別過(guò)點(diǎn)A、B作直線CP的垂線，垂足分別為D、E，連接點(diǎn)MD、ME．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果），并證明△MDE是等腰三角形；
（2）△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由；
（3）若將“P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P、M、C不在同一條直線上）”改為“P是拋物線在x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”，其他條件不變，△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-2，0）、B（0，1）兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸是y軸．經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，2）的直線l與x軸平行，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上的兩動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）以點(diǎn)P為圓心，PO為半徑的圓記為⊙P，判斷直線l與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)線段PQ=9，G是PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)G到直線l距離的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用甲、乙兩種原料配制成一種飲料，已知兩種原料中的維生素C和維生素E及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下表：
甲種原料乙種原料
維生素C含量（單位/千克）600100
維生素E含量（單位/千克）300500
原料價(jià)格（元/千克）155
（1）現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位維生素C和330單位維生素E，設(shè)需要甲種原料x千克）（x是整數(shù)），則如何配制既符合要求又成本最低，此時(shí)每千克的最低成本是多少？
（2）按照（1）中最低成本配制的飲料售價(jià)定為每瓶8元（0.5千克每瓶），每天可售出80瓶，若售價(jià)每上漲0.5元，則每天可少售出10瓶，問(wèn)定價(jià)多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

蔬菜基地種植的某種蔬菜，根據(jù)今年的市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)從3月1日起的50天內(nèi)，它的市場(chǎng)售價(jià)y1（萬(wàn)元）與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（1）中的一條折線表示；他的種植成本y2（萬(wàn)元）與上市時(shí)間x的關(guān)系可用力（2）中的拋物線的一部分來(lái)表示．若市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純利潤(rùn)

（1）求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）哪天上市這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？
（3）哪天上市的蔬菜的利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在n時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案