【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1,且過點(,0).有下列結(jié)論:①abc>0;②25a﹣10b+4c=0;③a﹣2b+4c=0;④a﹣b≥m(am﹣b);⑤3b+2c>0;其中所有正確的結(jié)論是_____(填寫正確結(jié)論的序號).
【答案】①②④
【解析】
首先根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸及拋物線與y的交點可判斷出a、b、c的符號,可確定①的正誤;然后根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-1和拋物線與x軸的交點,可分別推得②③④⑤的正誤.
①由拋物線的開口向下可得:a<0,
根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得:a,b同號,所以b<0,
根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得:c>0,
∴abc>0,故①正確;
②∵拋物線的對稱軸是x=-1.且過點(,0),
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(,0),
當(dāng)x=時,y=0,即=0,
整理得:25a-10b+4c=0,故②正確;
③直線x=-1是拋物線的對稱軸,所以=-1,
解得b=2a,
∴a-2b+4c=a-4a+c=-3a+c.
∵a<0,
∴-3a>0.
∵c>0,
∴-3a+c>0.
即a-2b+4c>0,故③錯誤;
④∵x=-1時,函數(shù)值最大,
∴a-b+c(m≠1),
∴a-bm(am-b),所以④正確;
⑤∵x=1時,y<0,
∴a+b+c<0,
∵b=2a,a=
∴ +b+c<0
∴3b+2c<0,故⑤錯誤.
故答案為:①②④.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OF⊥AB,交AC于點F,點E在AB的延長線上,射線EM經(jīng)過點C,且∠ACE+∠AFO=180°.
(1)求證:EM是⊙O的切線;
(2)若∠A=∠E,BC=,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留和根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是圓O的切線,切點為A,AB是圓O的弦。過點B作BC//AD,交圓O于點C,連接AC,過點C作CD//AB,交AD于點D。連接AO并延長交BC于點M,交過點C的直線于點P,且BCP=ACD。
(1)判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系,并說明理由:
(2) 若AB=9,BC=6,求PC的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,
(1)隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;
(2)隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosB=,點M是AB邊的中點,將△ABC繞著點M旋轉(zhuǎn),使點C與點A重合,點A與點D重合,點B與點E重合,得到△DEA,且AE交CB于點P,那么線段CP的長是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,過點A作AD∥BC,與∠ABC的平分線交于點D,BD與AC交于點E,與⊙O交于點F.
(1)求∠DAF的度數(shù);
(2)求證:AE2=EFED;
(3)求證:AD是⊙O的切線.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+2與雙曲線相交于點A(m,3).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)畫出直線和雙曲線的示意圖;
(3)若P是坐標(biāo)軸上一點,當(dāng)OA=PA時.直接寫出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一條河的北岸有兩個目標(biāo)M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點A、B.已知AB∥MN,在A點測得∠MAB=60°,在B點測得∠MBA=45°,AB=600米.
(1)求點M到AB的距離;(結(jié)果保留根號)
(2)在B點又測得∠NBA=53°,求MN的長.(結(jié)果精確到1米)
(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=(x≠0)的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5,則S10=_____.(n≥1的整數(shù))
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