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(2009•咸寧)如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi),再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′.
(1)證明△A′AD′≌△CC′B;
(2)若∠ACB=30°,試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)C'在線段AC上的什么位置時(shí),四邊形ABC′D′是菱形,并請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】分析:(1)根據(jù)已知利用SAS判定△A′AD′≌△CC′B;
(2)由已知可推出四邊形ABC′D′是平行四邊形,只要再證明一組鄰邊相等即可確定四邊形ABC′D′是菱形,由已知可得到BC′=AC,AB=AC,從而得到AB=BC′,所以四邊形ABC′D′是菱形.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
△A′C′D′由△ACD平移得到,
∴A′D′=AD=CB,AA′=CC′,A′D′∥AD∥BC.
∴∠D′A′C′=∠BCA.
∴△A′AD′≌△CC′B.

(2)解:當(dāng)點(diǎn)C′是線段AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形ABC′D′是菱形.
理由如下:
∵四邊形ABCD是矩形,△A′C′D′由△ACD平移得到,
∴C′D′=CD=AB.
由(1)知AD′=C′B.
∴四邊形ABC′D′是平行四邊形.
在Rt△ABC中,點(diǎn)C′是線段AC的中點(diǎn),
∴BC′=AC.
而∠ACB=30°,
∴AB=AC.
∴AB=BC′.
∴四邊形ABC′D′是菱形.
點(diǎn)評(píng):本題即考查了全等的判定及菱形的判定,注意對(duì)這兩個(gè)判定定理的準(zhǔn)確掌握.考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)證明△A′AD′≌△CC′B;
(2)若∠ACB=30°,試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)C'在線段AC上的什么位置時(shí),四邊形ABC′D′是菱形,并請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2009•咸寧)如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D.下列四個(gè)結(jié)論:
①∠BOC=90°+∠A;
②以E為圓心,BE為半徑的圓與以F為圓心,CF為半徑的圓外切;
③設(shè)OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn;
④EF不能成為△ABC的中位線.
其中正確的結(jié)論是    .(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上,答案格式如:“①,②,③,④”)

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(2009•咸寧)如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),邊長(zhǎng)為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上.點(diǎn)C、D同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)C以1單位長(zhǎng)/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D為2個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度沿折線OBA運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,0<t<5.
(1)當(dāng)0<t<時(shí),證明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)以點(diǎn)C為中心,將CD所在的直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點(diǎn)E,若以O(shè)、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是梯形,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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(2009•咸寧)如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi),再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′.
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(2)若∠ACB=30°,試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)C'在線段AC上的什么位置時(shí),四邊形ABC′D′是菱形,并請(qǐng)說(shuō)明理由.

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①∠BOC=90°+∠A;
②以E為圓心,BE為半徑的圓與以F為圓心,CF為半徑的圓外切;
③設(shè)OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn;
④EF不能成為△ABC的中位線.
其中正確的結(jié)論是    .(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上,答案格式如:“①,②,③,④”)

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