Question

（2010•臺州）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N．則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）（ ）

A．a(chǎn)
B．a
C．a
D．a

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)“AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°==，所以DM+CN=CDcos45°；
再根據(jù)矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．
解答：解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∴+=CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=acos45°=a．
故選C．
點評：本題利用角平分線的性質(zhì)和45°角的余弦的定義和余弦值求解，比較靈活，有利于培養(yǎng)學生的刻苦鉆研精神．