某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,需購(gòu)買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克;生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克.經(jīng)測(cè)算,購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元,購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元.
(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?
(2)現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)38000元,且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件,問(wèn)符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?
(3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低?(成本=材料費(fèi)+加工費(fèi))
(1)甲材料每千克15元,乙材料每千克25元(2)三種方案(3)當(dāng)m=22時(shí),總成本最低,此時(shí)W=-200×22+55000=50600元
【解析】解:(1)設(shè)甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,則,解得
,
所以甲材料每千克15元,乙材料每千克25元;
(2)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件,生產(chǎn)B產(chǎn)品(50-m)件,則生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的材料費(fèi)為15×30m+25×10m+15×20(50-m)+25×20(50-m)=-100m+40000,
由題意:-100m+40000≤38000,解得m≥20,
又∵50-m≥28,解得m≤22,
∴20≤m≤22,
∴m的值為20, 21,22,
共有三種方案,如下表:
A(件) |
20 |
21 |
22 |
B(件) |
30 |
29 |
28 |
(3)設(shè)總生產(chǎn)成本為W元,加工費(fèi)為:200m+300(50-m),
則W=-100m+40000+200m+300(50-m)=-200m+55000,
∵W 隨m的增大而減小,而m=20,21,22,
∴當(dāng)m=22時(shí),總成本最低,此時(shí)W=-200×22+55000=50600元.
(1)設(shè)甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,根據(jù)購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元,購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元,可列出方程組,解方程組即可得到甲材料每千克15元,乙材料每千克25元;
(2)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件,生產(chǎn)B產(chǎn)品(50-m)件,先表示出生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的材料費(fèi)為15×30m+25×10m+15×20(50-m)+25×20(50-m)=-100m+40000,根據(jù)購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)38000元得到-100m+40000≤38000,根據(jù)生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件得到50-m≥28,然后解兩個(gè)不等式求出其公共部分得到20≤m≤22,而m為整數(shù),則m的值為20,21,22,易得符合條件的生產(chǎn)方案;
(3)設(shè)總生產(chǎn)成本為W元,加工費(fèi)為:200m+300(50-m),根據(jù)成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)得到W=-100m+40000+200m+300(50-m)=-200m+55000,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到W 隨m的增大而減小,然后把m=22代入計(jì)算,即可得到最低成本.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A種產(chǎn)品 | B種產(chǎn)品 | |
成本(萬(wàn)元∕件) | 3 | 5 |
利潤(rùn)(萬(wàn)元∕件) | 1 | 2 |
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機(jī)器型號(hào) | A種材料 | B種材料 | 售后利潤(rùn) |
甲 | 55噸 | 20噸 | 5萬(wàn)元 |
乙 | 40噸 | 36噸 | 6萬(wàn)元 |
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A種產(chǎn)品 | B種產(chǎn)品 | |
成本(萬(wàn)元∕件) | 3 | 5 |
利潤(rùn)(萬(wàn)元∕件) | 1 | 2 |
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