Question

【題目】隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)(養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．

(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從年底的萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到年底的萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年(從年底到年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；

(2)若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(個(gè)養(yǎng)老床位)，雙人間(個(gè)養(yǎng)老床位)，三人間(個(gè)養(yǎng)老床位)，因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在至之間(包括和)，且雙人間的房間數(shù)是單人間的倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為．

①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位個(gè)，求的值；

②直接寫出：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位　　 　個(gè)；最少提供養(yǎng)老床位　　 　個(gè).

Answer 1

【答案】(1)該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為；(2)①的值是；②，.

【解析】

（1）設(shè)該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2016年的床位數(shù)＝2014年的床位數(shù)×（1+增長(zhǎng)率）的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；

（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)＝單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；

②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，根據(jù)“可提供的床位數(shù)＝單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x，由題意可列出方程：

　2（1+x）2＝2.88

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．

答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%．

（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，由題意得：t+4t+3（100﹣3t）＝200，解得：t＝25．

答：t的值是25．

②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，由題意得：y＝t+4t+3（100﹣3t）＝﹣4t+300（10≤t≤30）．

∵k＝﹣4＜0，∴y隨t的增大而減小．

當(dāng)t＝10時(shí)，y的最大值為300﹣4×10＝260（個(gè)），當(dāng)t＝30時(shí)，y的最小值為300﹣4×30＝180（個(gè)）．

答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè)．