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【題目】研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個白球，怎樣估算白球的數量？

操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進行摸球實驗．摸球實驗的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，放回盒中，再繼續(xù)．

統計結果如表：

摸球的次數n

100

200

300

500

800

1000

摸到有記號球的次數m

25

44

57

105

160

199

摸到有記號球的頻率

0.25

0.22

0.19

0.21

0.20

0.20

（1）請你完成上表中數據，并估計摸到有記號球的概率是多少？

（2）估計盒中共有球多少個？沒有記號球有多少個？

【答案】（1）0.2；（2）32個．

【解析】

本題要先根據已知條件求出摸有記號球的概率，再計算即可．

解：（1）根據105÷500=0.21，160÷800=0.2，199÷1000≈0.2，

故摸到有記號球的概率是：0.2；

（2）根據圖表可以得出摸到有記號球的概率是0.2，

故盒中共有球：=0.2，

解得：x=40，

故沒有記號球有40﹣8=32個．

練習冊系列答案
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【題目】如果一元二次方程ax2+bx+c＝0 的兩根 x1，x2均為正數，其中x1＞x2，且滿足1＜x1﹣x2＜2，那么稱這個方程有“友好根”．

（1）方程（x﹣）（x﹣）＝0_____“友好根”（填：“有”或“沒有”）；

（2）已知關于x的 x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0有“友好根”，求 t的取值范圍．

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【題目】已知反比例函數y＝﹣，下列結論：①圖象必經過點（﹣3，1）；②圖象在第二，四象限內；③y隨x的增大而增大；④當x＞﹣1時，y＞3．其中錯誤的結論有（　�。�

A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，連接AD，過點D作DE⊥AC，垂足為點E，交AB的延長線于點F．

（1）求證：EF是⊙O的切線．

（2）如果⊙O的半徑為5，sin∠ADE=，求BF的長．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為平行四邊形，為坐標原點，，將平行四邊形繞點逆時針旋轉得到平行四邊形，點在的延長線上，點落在軸正半軸上．

(1)證明:是等邊三角形:

(2)平行四邊形繞點逆時針旋轉度．的對應線段為,點的對應點為

①直線與軸交于點,若為等腰三角形，求點的坐標:

②對角線在旋轉過程中設點坐標為，當點到軸的距離大于或等于時，求的范圍．

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【題目】如圖，在正方形中，，點是邊上的動點（含端點，），連結，以所在直線為對稱軸作點的對稱點，連結，，，，點，，分別是線段，，的中點，連結，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若四邊形的面積為，求的長；

（3）以其中兩邊為鄰邊構造平行四邊形，當所構造的平行四邊形恰好是菱形時，這時該菱形的面積是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把一副三角板如圖放置，E是AB的中點，連接CE、DE、CD，F是CD的中點，連接EF．若AB＝8，則S△CEF＝_____．

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【題目】在平面直角坐標系中，點，點.已知拋物線（是常數），頂點為.

（Ⅰ）當拋物線經過點時，求頂點的坐標；

（Ⅱ）若點在軸下方，當時，求拋物線的解析式；

（Ⅲ） 無論取何值，該拋物線都經過定點.當時，求拋物線的解析式.

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【題目】如圖①，直線y＝kx+2與坐標軸交于A、B兩點，OA＝4，點C是x軸正半軸上的點，且OC＝OB，過點C作AB的垂線，交y軸于點D，拋物線y＝ax2+bx+c過A、B、C三點．

（1）求拋物線函數關系式；

（2）如圖②，點P是射線BA上一動點（不與點B重合），連接OP，過點O作OP的垂線交直線CD于點Q．求證：OP＝OQ；

（3）如圖③，在（2）的條件下，分別過P、Q兩點作x軸的垂線，分別交x軸于點E、F，交拋物線于點M、N，是否存在點P的位置，使以P、Q、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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