Question

若方程x²+x-1=0的兩根分別為x₁、x₂，則x₁²+x₂²=________．

Answer 1

3
分析：因為x₁、x₂是方程x²+x-1=0的兩個實數(shù)根，所以x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-1，又因為x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂．然后把前面的值代入即可求出其值．
解答：∵方程x²+x-1=0的兩根分別為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-1，
又x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-1）²-2×（-1）
=3．
故填空答案：3．
點評：此題關(guān)鍵是把x₁²+x₂²轉(zhuǎn)化成可以利用x²+x-1=0的根與系數(shù)的關(guān)系的式子來解答．此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題時的作用