Question

【題目】問題探究

（1）在 6 月份的日歷中（如圖 1），任意圈出一列上相鄰的三個數，設中間的一個數為 a，則用含 a 的代數式表示這三個數（從小到大）分別是________________________________ ．

（2）連續(xù)的自然數 1 至 2004 按圖中的方式派成一個長方形陣列，用一個正方形框出 16 個數（如圖2）

①圖2中框出的這 16 個數之和是____________；

②在圖2中，要使一個正方形框出的 16 個數之和分別等于 839、2000，是否可能？若不可能，試說明理由．若有可能，請求出該正方形框出的 16 個數中的最小數與最大數．

Answer 1

【答案】（1）a7，a，a+7；（2）①352；②存在和是2000的16個數，此時，最小的數是113，最大的數是113+24=137．不存在和是839的16個數，理由見詳解．

【解析】

（1）經過觀察可知，如果中間的數是a，則上面的數是a-7，下面的數是a+7；
（2）①可以把這16個數直接加起來，即可．②設最小的數是x，那么第一行的四個數的和就是4x+6，第二行的四個數的和就是4x+6+7×4=4x+34，第三行的四個數的和是4x+34+7×4=4x+62，第四行的四個數的和是4x+62+7×4=4x+90，（其中最大數是x+24），然后這16個數相加也就是四行數相加，令其結果等于2000或839，看計算出的x的值是不是整數，若是整數說明存在，若不是整數，就說明不存在．

（1）∵若中間的數是a，那么上面的數是a7，下面的數是a+7，

∴這三個數(從小到大)分別是a7，a，a+7，

故答案是：a7，a，a+7；

（2）①16個數中，

第一行的四個數之和是：10+11+12+13=46，

第二行的四個數之和是：46+4×7=74，

第三行的四個數之和是：74+4×7=102，

第四行的四個數之和是：102+4×7=130，

于是16個數之和=46+74+102+130=352，

故答案是：352；

②設最小的數是x，第一行的四數之和就是：4x+6，

以此類推，第二行的四數之和就是：4x+34，

第三行的四數之和就是：4x+62，

第四行的四數之和就是：4x+90，

若4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2000，解得：x=113，

∴存在和是2000的16個數，此時，最小的數是113，最大的數是113+24=137．

若4x+6+4x+34+4x+62+4x+90= 839，解得：x=40.4375（不是整數,不合題意），

∴不存在和是839的16個數．