如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD＋BC，M為CD的中點．

求證：(1)BM平分∠ABC；

(2)AM⊥BM．

答案：略
解析：

證明：如題圖所示，延長AM、BC交于點E．

且因為M為CD中點，

所以△MCE可以看做由△MDA繞M點旋轉(zhuǎn)180°得到的，

所以AD=CE．

因為AB=AD＋BC，

所以AB=BC＋CE．

因為M是AE中點，

所以BM是∠ABC的平分線(等腰三角形底邊中線是頂角平分線，也是底邊上的高)，

所以AM⊥BM．


提示：

通過延長AM和BC，將AD和BC放在同一條線段上得等腰三角形，利用等腰三角形底邊上的三線合一的性質(zhì)即可得證．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，連接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分別是AB、DC的中點，連接EF，求線段EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點M是線段BC上一定點，且MC=8．動點P從C點出發(fā)沿C?D?A?B的路線運動，運動到點B停止．在點P的運動過程中，使△PMC為等腰三角形的點P有
 
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點M是線段BC上一定點，且MC=8．動點P從C點出發(fā)沿C→D→A→B的路線運動，運動到點B停止．在點P的運動過程中，使△PMC為等腰三角形的點P有幾個？并求出相應等腰三角形的腰長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，DO垂直于AB．則腰長是
 
．若P是梯形的對稱軸L上的點，那么使△PDB為等腰三角形的點有
 
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位線，AC交EF于G，BD交EF于H，以下說法錯誤的是（　�。�

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