Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB，CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM=__________時(shí)，△AED與以M，N，C為頂點(diǎn)的三角形相似．

Answer 1

或

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．

【專題】動(dòng)點(diǎn)型．

【分析】根據(jù)題意不難確定Rt△AED的兩直角邊AD=2AE．再根據(jù)相似的性質(zhì)及變化，可考慮Rt△MCN的兩直角邊MC、NC間的關(guān)系滿足是或2倍．求得CM的長(zhǎng)．

【解答】解：設(shè)CM的長(zhǎng)為x．

在Rt△MNC中

∵MN=1，

∴NC=，

①當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CMN時(shí)，

則，

即，

解得x=或x=（不合題意，舍去），

②當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CNM時(shí)，

則，

即，

解得x=或（不合題意，舍去），

綜上所述，當(dāng)CM=或時(shí)，△AED與以M，N，C為頂點(diǎn)的三角形相似．

故答案為：或．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．解決本題特別要考慮到①當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CMN時(shí)②當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CNM時(shí)這兩種情況．