已知拋物線經(jīng)過(guò)
及原點(diǎn)
.
1.求拋物線的解析式.
2.過(guò)點(diǎn)作平行于
軸的直線
交
軸于
點(diǎn),在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)且位于直線
下方的拋物線上,任取一點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作直線
平行于
軸交
軸于
點(diǎn),交直線
于
點(diǎn),直線
與直線
及兩坐標(biāo)軸圍成矩形
(如圖).是否存在點(diǎn)
,使得
與
相似?若存在,求出
點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
3.如果符合(2)中的點(diǎn)在
軸的上方,連結(jié)
,矩形
內(nèi)的四個(gè)三角形
之間存在怎樣的關(guān)系?為什么?
1.由已知可求得:拋物線的解析式為:
2.存在.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,則
,要使
,則有
,即
,解之得,
.
當(dāng)時(shí),
,即為
點(diǎn),所以得
要使,則有
,即
解之得,,當(dāng)
時(shí),即為
點(diǎn),
當(dāng)時(shí),
,所以得
.故存在兩個(gè)
點(diǎn)使得
與
相似.
點(diǎn)的坐標(biāo)為
.(10分)
3.在中,因?yàn)?img width=151 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/16/34796.png" >.所以
.
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
時(shí),
.
所以.
因此,都是直角三角形.
又在中,因?yàn)?img width=151 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/4/34804.png" >.所以
.
即有.
所以,又因?yàn)?img width=141 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/8/34808.png" >
,所以
.(14分)
解析:(1)將已知的三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式中進(jìn)行求解即可.
(2)可根據(jù)拋物線的解析式設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo),要使△OPC與△PQB相似,可分兩種情況:
①△OCP∽△PBQ,此時(shí)∠COP=∠BPQ,,用Q點(diǎn)的坐標(biāo)表示出BP、BQ的長(zhǎng),根據(jù)線段的比例關(guān)系式即可求出Q點(diǎn)的坐標(biāo).
②△OCP∽△QPB,此時(shí)∠CPO=∠BPQ,,方法同①
(3)根據(jù)(2)得出的Q點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可,注意運(yùn)用正方形的性質(zhì)和一些特殊角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
已知拋物線經(jīng)過(guò)
及原點(diǎn)
.
(1
)求拋物線的解析式.(2
)過(guò)附加題:如果符合(2)中的點(diǎn)在
軸的上方,連結(jié)
,矩形
內(nèi)的四個(gè)三角形
之間存在怎樣的關(guān)系?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆遼寧大石橋市水源二中九年級(jí)中考模擬(四)數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
已知拋物線經(jīng)過(guò)
及原點(diǎn)
.
【小題1】求拋物線的解析式.
【小題2】過(guò)點(diǎn)作平行于
軸的直線
交
軸于
點(diǎn),在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)且位于直線
下方的拋物線上,任取一點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作直線
平行于
軸交
軸于
點(diǎn),交直線
于
點(diǎn),直線
與直線
及兩坐標(biāo)軸圍成矩形
(如圖).是否存在點(diǎn)
,使得
與
相似?若存在,求出
點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
【小題3】如果符合(2)中的點(diǎn)在
軸的上方,連結(jié)
,矩形
內(nèi)的四個(gè)三角形
之間存在怎樣的關(guān)系?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年遼寧大石橋市九年級(jí)中考模擬(四)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知拋物線經(jīng)過(guò)
及原點(diǎn)
.
1.求拋物線的解析式.
2.過(guò)點(diǎn)作平行于
軸的直線
交
軸于
點(diǎn),在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)且位于直線
下方的拋物線上,任取一點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作直線
平行于
軸交
軸于
點(diǎn),交直線
于
點(diǎn),直線
與直線
及兩坐標(biāo)軸圍成矩形
(如圖).是否存在點(diǎn)
,使得
與
相似?若存在,求出
點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
3.如果符合(2)中的點(diǎn)在
軸的上方,連結(jié)
,矩形
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之間存在怎樣的關(guān)系?為什么?
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