Question

物業(yè)管理部門為了美化環(huán)境，在小區(qū)靠墻的一側(cè)設(shè)計了一處長方形花圃（墻長25m），三邊外圍用籬笆圍起，栽上蝴蝶花，共用籬笆40m，
（1）設(shè)花圃的寬為x米，請你用含x的代數(shù)式表示花圃的長；
（2）花圃的面積能達到200m²嗎？
（3）花圃的面積能達到250m²嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．
（4）你能根據(jù)所學過的知識求出花圃的最大面積嗎？此時，籬笆該怎樣圍？

Answer 1

解：（1）設(shè)花圃的寬為x米，則花圃的長為40-2x；

（2）設(shè)花圃的墻寬x米，花圃面積為200平方米，據(jù)題意，得
x（40-2x）=200，
解得x=10，
花圃的寬為10米時，花圃的面積能達到200m²

（3）設(shè)花圃的墻長x米，花圃面積為250平方米，據(jù)題意，得
x（40-2x）=250，
即2x²-40x+250=0，
△=b²-4ac=1600-4×2×250=-400＜0，
因此花圃的面積不能達到250m²．

（4）設(shè)花圃的墻長x米，花圃面積為y平方米，
據(jù)題意，得y=x（40-2x）=-2x²+40x，
當x=-=-=10時，花圃面積最大；
即花圃的寬為10m，長為20m．
分析：（1）根據(jù)題意直接寫出即可；
（2）花圃的寬為x米，則花圃的長為40-2x，則花圃的長×寬=200，解方程得出x值即可；
（3）令x（40-2x）=250，此方程無解，花圃的面積不能達到250m²；
（4）根據(jù)二次函數(shù)的特點得出當x=10時花圃的面積最大，此時花圃的寬為10m，長為20m．
點評：本題主要考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，是各地中考的熱點，在解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，同學們要加強訓練．屬于中檔題．