Question

【題目】如圖，直線y=x+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），P（x，y）是直線y=x+6上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置，△OPA的面積為，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過(guò)P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D．是否存在這樣的點(diǎn)P，使△COD≌△FOE？若存在，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫解答過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．（2）（﹣6.5， ）或（﹣9.5，﹣1.125）（3）存在P點(diǎn)，使△COD≌△FOE，P的坐標(biāo)是（﹣， ）或（， ）．

【解析】試題分析：

（1）由已知條件可得OA=6，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到OA的距離為，分點(diǎn)P在第一、二象限和第三象限兩種情況分別討論求出S與x間的關(guān)系式即可；

（2）把S=代入（1）中所得關(guān)系式，解出x的值即可求得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖，分點(diǎn)D在y軸的正半軸和負(fù)半軸兩種情況結(jié)合已知條件討論計(jì)算即可求得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），

∴OA=6，

∵點(diǎn)P在直線上，

∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

∵直線與x軸交于點(diǎn)E，和y軸交于點(diǎn)F，

∴點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（-8，0）和（0，6），

∴當(dāng)點(diǎn)P在第一、二象限時(shí)，△OPA的面積S=·OA·=；

當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，△OPA的面積S=·OA·=；

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式是S=或S=；

（2）把S=代入S=和S=得：

和，

解得： 或，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；

（3）假設(shè)存在P點(diǎn)，使△COD≌△FOE，則OD=OE=8，OC=OF=6，

①如圖，當(dāng)點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸，

∵OD=8，OC=6，

∴點(diǎn)D、C的坐標(biāo)分別為（0，-8）和（-6，0）,

設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b，則： ，解得 ，

∴，

由 解得： ，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

②如下圖所示：當(dāng)點(diǎn)D在y軸正半軸時(shí)，點(diǎn)C在x軸的正半軸，同理可解得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

綜上所述，存在P點(diǎn)，使△COD≌△FOE，P的坐標(biāo)是或．