Question

（2013•十堰）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，-2）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；
（3）若雙曲線上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移

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個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k＞0），然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；
（3）首先求出OA的長度，結(jié)合題意CB∥OA且CB=

5

，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k＞0），
∵A（m，-2）在y=2x上，
∴-2=2m，
∴m=-1，
∴A（-1，-2），
又∵點(diǎn)A在y=

k

x

上，
∴k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

；

（2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞1；

（3）四邊形OABC是菱形．
證明：∵A（-1，-2），
∴OA=

12+22

=

5

，
由題意知：CB∥OA且CB=

5

，
∴CB=OA，
∴四邊形OABC是平行四邊形，
∵C（2，n）在y=

2

x

上，
∴n=1，
∴C（2，1），
OC=

22+12

=

5

，
∴OC=OA，
∴四邊形OABC是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及菱形的判定定理，此題難度不大，是一道不錯(cuò)的中考試題．