如圖所示，P是等邊內(nèi)部一點，的大小之比是5∶6∶7，你能利用旋轉(zhuǎn)作圖的知識，確定以PA、PB、PC為邊的三角形三個角的大小之比(從小到大)嗎？

答案：略
解析：

解：以BC為邊，在的形外作，BD＝BP

連CD(即把繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得)，連DP

∵BC＝AB，，BD＝BP

∴，AP＝CD

又∵

∴為等邊三角形

∴DP＝BP，

∴的三邊分別與PA、PB、PC相等，即就是所求作的三角形

又∵

∴

∴

∴．


提示：

解本題的關鍵是如何構造以PA、PB、PC為邊的三角形，若把中的任一個，繞它的一個頂點旋轉(zhuǎn)60°，就可以把PA、PB、PC有效地集中在一起．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBP′，若PB=3，則PP′=
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖所示，P是等邊△ABC內(nèi)的一點，且PA：PB：PC=3：4：5，則∠APB=
150
°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、如圖所示，P是等邊△ABC內(nèi)一點，△BMC是由△BPA旋轉(zhuǎn)所得，則∠PBM=
60
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC，以BP為一邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連精英家教網(wǎng)接CQ．
（1）試觀察并猜想AP與CQ的大小關系；
（2）證明你在（1）中的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖①所示，P是等邊△ABC內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC，將△BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°得△BCQ，連接PQ．若PA2+PB2=PC2，證明∠PQC=90°；
（2）如圖②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC，將△BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°得△BCQ，連接PQ．當PA、PB、PC滿足什么條件時，∠PQC=90°？請說明．精英家教網(wǎng)

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