Question

（2013•保定二模）某學(xué)校組織了一次知識(shí)競(jìng)賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．
根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：
（1）在圖中用虛線畫出二班競(jìng)賽成績的頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖；
（2）寫出下表中a、b、c的值：

	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）
一班	a	b	90
二班	87.6	80	c

（3）請(qǐng)從以下給出的三個(gè)方面分別對(duì)一班和二班這次競(jìng)賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析：
①從平均數(shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績；
②從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績；
③從B級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績．
（4）從一、二班參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，成績?yōu)锽級(jí)的概率是多少．

Answer 1

分析：（1）由兩個(gè)班每一個(gè)班人數(shù)為25人，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出二班的成績，補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）求出一班的中位數(shù)，平均分以及二班的眾數(shù)即可；
（3）①兩班的平均數(shù)相同，但是一班的中位數(shù)大于二班，故一班成績較好；
②兩班的平均數(shù)相同，但二班的眾數(shù)大于一班，故二班成績較好；
③根據(jù)B級(jí)以上的人數(shù)比較即可得到結(jié)果；
（4）找出兩班50人中B級(jí)以上的人數(shù)，即可求出所求的概率．

解答：解：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得：二班A級(jí)人數(shù)為25×44%=11（人）；B級(jí)人數(shù)為25×4%=1（人）；
C級(jí)人數(shù)為25×36%=9（人）；D級(jí)人數(shù)為25×16%=4（人），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（2）一班的平均分為=

100×6+90×12+80×2+70×5

25

=87.6（分），即a=87.6；
一班的成績?yōu)椋?0，70，70，70，70，80，80，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，即中位數(shù)為90分，即b=90；
根據(jù)圖象得到二班眾數(shù)為100分，即c=100；
（3）①兩班的平均數(shù)相同，但是一班的中位數(shù)大于二班，故一班成績較好；
②兩班的平均數(shù)相同，但二班的眾數(shù)大于一班，故二班成績較好；
③一班B級(jí)以上的人數(shù)為18人，而二班只有12人，故一班的成績較好；
（4）一、二班參賽學(xué)生中成績B級(jí)的總?cè)藬?shù)為12+1=13（人），總?cè)藬?shù)為25+25=50（人），
則P_{成績?yōu)锽級(jí)}=

13

50

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，以及概率公式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．