Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點(diǎn)A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，點(diǎn)P（n﹣m，n）是四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且△PAD與△PBC的面積相等，求n﹣m的值．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)PE交BC于點(diǎn)E，根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BC的解析式，結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△PAD與△PBC的面積相等，即可得出關(guān)于n﹣m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

試題解析：過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)PE交BC于點(diǎn)E，如圖所示．

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B（a，m+1）、C（3，m+3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線(xiàn)BC的解析式為．

當(dāng)y=n時(shí)，x=，∴E（，n），PE=﹣1．

∵A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），P（n﹣m，n），∴AD=a﹣1，∴S△PAD=AD（xP﹣xA）=（a﹣1）（n﹣m﹣1），S△PBC=PE（yC﹣yB）= [﹣1]×2=﹣1．

∵S△PAD=S△PBC，∴（a﹣1）（n﹣m﹣1）=﹣1，解得：n﹣m=．