Question

【題目】如圖，直線y=﹣x+4與坐標軸分別交于點M、N．

（1）求M，N兩點的坐標；

（2）若點P在坐標軸上，且P到直線y=﹣x+4的距離為，求符合條件的P點坐標．

Answer 1

【答案】（1）N（0，4），M（3，0）；（2）符合條件的點P的坐標是（0，0）或（6，0）或（0，8）．

【解析】試題分析：（1）根據函數解析式，分別令x=0、y=0可以求得點N、M在坐標軸上的坐標；

（2）利用面積法來求點P的坐標．注意要分點P的坐標為（x，0）或（0，y）兩種情況進行討論．

試題解析：（1）令x=0，則y=4；

令y=0，則-x+4=0，

解得x=3．

所以，N（0，4），M（3，0）；

（2）由（1）知，N（0，4），M（3，0），則MN=5．

設P（x，0）或P（0，y）．

①當點P的坐標為（x，0）時， MN=|x-3|ON，即×5×=|x-3|×4，

解得 x=0或x=6，

即P（0，0）或P（6，0）；

②當點P的坐標為（0，y）時， MN=|y-4|OM，即×5×=|y-4|×3，

解得y=0或y=8，

即P（0，0）或P（0，8）；

綜上所述，符合條件的點P的坐標是（0，0）或（6，0）或（0，8）．