Question

一天，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的三名同學(xué)小聰、小明、小雨發(fā)現(xiàn)一把30°的直角尺斜靠在教室的墻角（如圖，△ABC中的直角邊BC長(zhǎng)為50cm），小聰提議針對(duì)這一現(xiàn)象，每人提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題．
（1）小明量了OB的長(zhǎng)度并給出了第一個(gè)問題：“我量得OB=40cm，則OC=______”
（2）突然，由于支撐不住，尺子緊貼著墻面慢慢滑下來，點(diǎn)B沿墻EO向下滑動(dòng)，點(diǎn)C沿底OF向右滑動(dòng)，小雨立即給出了第二個(gè)問題：“如果點(diǎn)B始終沿著EO下滑至點(diǎn)O為止，在這個(gè)過程中，點(diǎn)B下滑的距離與點(diǎn)C向右滑動(dòng)的距離有可能相等嗎？為什么？”
（3）輪到小聰了，她想了會(huì)兒說道：“在聽小雨所說的整個(gè)下滑過程中，點(diǎn)A與墻角O的最大距離是多少？”
請(qǐng)同學(xué)們分別回答上述三個(gè)思考題．

Answer 1

解：（1）∵∠BOC=90°，BO=40cm，BC=50cm，
∴CO==30（cm）；
故答案為：30cm；

（2）設(shè)點(diǎn)B下滑xcm時(shí)點(diǎn)C向右滑動(dòng)xcm，
則（40-x）²+（30+x）²=50²，
解得：x₁=0（舍去），x₂=10，
答：點(diǎn)B下滑的距離與點(diǎn)C向右滑動(dòng)的距離有可能相等，點(diǎn)B下滑10cm時(shí)點(diǎn)C向右滑動(dòng)10cm；

（3）取BC的中點(diǎn)E，連接AE、OE，
∵∠ACB=30°，BC=50cm，
∴BE=25cm，AB=BC×tan30°=（cm），
∴AE=
∵OA≤AE+OE，
∴當(dāng)A、E、O在一條直線上時(shí)，OA最大，此時(shí)OA=AE+OE=+25=+25．
答：點(diǎn)A與墻角O的最大距離是（+25）cm．
分析：（1）直接利用勾股定理求出CO的長(zhǎng)度即可；
（2）首先表示出BO，CO的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出即可；
（3）首先求出AE，OE的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AO的最大長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等應(yīng)用，根據(jù)已知得出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．