Question

已知關于x的方程（m+1）xm2+1+（m-2）x-1=0，問：
（1）m取何值時，它是一元二次方程并猜測方程的解；
（2）m取何值時，它是一元一次方程？

Answer 1

分析：（1）在一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0（a，b，c是常數，且a≠0）中，要注意二次項系數a≠0這一條件．當a=0時，上面的方程就不是一元二次方程了．
（2）是一元一次方程的條件是m+1=0且m-2≠0或m²+1=1，m+1+（m-2）≠0應分兩種情況討論．

解答：解：（1）根據題意得

m2+1=2 m+1≠0

，
解得：m=1．
當m=1時，原方程可化為2x²-x-1=0，
解得x₁=1，x₂=-

1

2

．
（2）當

m-2≠0 m+1=0

時，
解得：m=-1，
當m+1+（m-2）≠0且m²+1=1時，m=0
故當m=-1或0時，為一元一次方程．

點評：本題主要考查了一元二次方程和一元一次方程的定義，是需要識記的內容．