（2013•晉江市）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4
3
．若動點D在線段AC上（不與點A、C重合），過點D作DE⊥AC交AB邊于點E．
（1）當點D運動到線段AC中點時，DE=
3
3
；
（2）點A關(guān)于點D的對稱點為點F，以FC為半徑作⊙C，當DE=
3
2
或
3
3
2
3
2
或
3
3
2
時，⊙C與直線AB相切．
分析：（1）求出BC，AC的值，推出DE為三角形ABC的中位線，求出即可；
（2）求出AB上的高，CH，即可得出圓的半徑，證△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，AB=4
3
，
∴BC=
1
2
AB=2
3
，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D為AC中點，
∴E為AB中點，
∴DE=
1
2
BC=
3
，
故答案為：
3
；

（2）過C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC=2
3
，AB=4
3
，AC=6，
∴由三角形面積公式得：
1
2
BC•AC=
1
2
AB•CH，
CH=3，
分為兩種情況：①如圖1，
∵CF=CH=3，
∴AF=6-3=3，
∵A和F關(guān)于D對稱，
∴DF=AD=
3
2
，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
DE
BC
=
AD
AC
，
∴
DE
2
3
=
3
2
6
，
DE=
3
2
；
②如圖2，∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F關(guān)于D對稱，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
DE
BC
=
AD
AC
，
∴
DE
2
3
=
4.5
6
，
DE=
3
3
2
；
故答案為：
3
2
或
3
2
3
點評：本題考查了三角形的中位線，含30度角的直角三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•晉江市）將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C的坐標為（m，0）（m＞0），點D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．
（1）當m=3時，點B的坐標為
（3，4）
（3，4）
，點E的坐標為
（0，1）
（0，1）
；
（2）隨著m的變化，試探索：點E能否恰好落在x軸上？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．
（3）如圖，若點E的縱坐標為-1，拋物線y=ax2-4
5
ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•晉江市）計算：2x3•x2等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•晉江市）已知關(guān)于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，則a的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•晉江市）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一動直線l從y軸出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，直線l與直線y=x相交于點P，以O(shè)P為半徑的⊙P與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B．設(shè)直線l的運動時間為t秒．
（1）填空：當t=1時，⊙P的半徑為
2
2
，OA=
2
2
，OB=
2
2
；
（2）若點C是坐標平面內(nèi)一點，且以點O、P、C、B為頂點的四邊形為平行四邊形．
①請你直接寫出所有符合條件的點C的坐標；（用含t的代數(shù)式表示）
②當點C在直線y=x上方時，過A、B、C三點的⊙Q與y軸的另一個交點為點D，連接DC、DA，試判斷△DAC的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•晉江市）已知∠1與∠2互余，∠1=55°，則∠2=
35
35
°．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案