(2006•旅順口區(qū))直線y=-x+1分別與x軸、y軸交于B、A兩點(diǎn).
(1)求B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)把△AOB以直線AB為軸翻折,點(diǎn)O落在平面上的點(diǎn)C處,以BC為一邊作等邊△BCD,求D點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】分析:分析:根據(jù)x軸、y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).再根據(jù)軸對(duì)稱和等邊三角形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的求法解決問(wèn)題.
解答:解:(1)如圖,令x=0,由y=-x+1得y=1,
令y=0,由y=-x+1得
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0),
A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1).

(2)由(1)知OB=,OA=1,
∴tan∠OBA==,
∴∠OBA=30°,
∵△ABC和△ABO關(guān)于AB成軸對(duì)稱,
∴BC=BO=,∠CBA=∠OBA=30°,
∴∠CBO=60°,
過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于M,則在Rt△BCM中,
CM=BC×sin∠CBO=×sin60°=,
BM=BC×cos∠CBO=×cos60°=∴OM=OB-BM=-=
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(,).
連接OC,
∵OB=CB,∠CBO=60°,
∴△BOC為等邊三角形,
過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸,并截取CE=BC,則∠BCE=60°,
連接BE,則△BCE為等邊三角形.
作EF⊥x軸于F,則EF=CM=,BF=BM=,
OF=OB+BF=+=,
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(),
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)或(,).
點(diǎn)評(píng):命題立意:此題綜合考查了一次函數(shù)的性質(zhì),解直角三角形、軸對(duì)稱等知識(shí).
點(diǎn)評(píng):此題綜合性較強(qiáng),并運(yùn)用了分類討論思想,難度較大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2006•旅順口區(qū))已知拋物線y=x2-4x+1.將此拋物線沿x軸方向向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到一條新的拋物線.
(1)求平移后的拋物線解析式;
(2)若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若將已知的拋物線解析式改為y=ax2+bx+c(a>0,b<0),并將此拋物線沿x軸方向向左平移-個(gè)單位長(zhǎng)度,試探索問(wèn)題(2).

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(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí),求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一道數(shù)學(xué)綜合題,需要講解24分鐘.問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,使學(xué)生聽這道題時(shí),注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36?

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