Question

如圖，A，B，C為⊙O上相鄰的三個(gè)n等分點(diǎn)，，點(diǎn)E在上，EF為⊙O的直徑，將⊙O沿EF折疊，使點(diǎn)A與A′重合，點(diǎn)B與B′重合，連接EB′，EC，EA′．設(shè)EB′=b，EC=c，EA′=p．現(xiàn)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=3時(shí)，p=b+c．請繼續(xù)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)n=4時(shí)，p=     ；當(dāng)n=12時(shí)，p=     ．

（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

c+b

【解析】如圖，連接AB、AC、BC，

由題意，點(diǎn)A、B、C為圓上的n等分點(diǎn)，

∴AB=BC，（度）。

在等腰△ABC中，過頂點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N，

則AC=2CN=2BC•cos∠ACB=2cos•BC，

∴。

連接AE、BE，在AE上取一點(diǎn)D，使ED=EC，連接CD，

∵∠ABC=∠CED，

∴△ABC與△CED為頂角相等的兩個(gè)等腰三角形。

∴△ABC∽△CED�！�，∠ACB=∠DCE。

∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE。

在△ACD與△BCE中，∵，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE。

∴�！�。

∴EA=ED+DA=EC+。

由折疊性質(zhì)可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC。

∴p=c+。

當(dāng)n=4時(shí)，p=c+2cos45°•b=c+b；

當(dāng)n=12時(shí)，p=c+2cos15°•b=c+b。