Question

如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB=40°，∠APD=70°．
（1）求∠B的大�。�
（2）若AD=6，求弦BD的長(zhǎng)度和劣弧AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由三角形外角的性質(zhì)，可得∠APD=∠C+∠CAB，則可求得∠C的度數(shù)，繼而求得∠B的度數(shù)；
（2）由直徑AB，可得∠ADB=90°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得AB與BD的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，
∴∠C=70°-40°=30°，
∴∠B=∠C=30°；

（2）∵直徑AB，
∴∠ADB=90°，
又∵∠B=30°，
∴AB=2AD=12，
∴BD=

AB2-AD2

=

144-36

=6

3

，
∵劣弧AD所對(duì)的圓心角度數(shù)為60°
∴劣弧AD的長(zhǎng)=2π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、勾股定理、弧長(zhǎng)公式以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．