Question

【題目】小亮家窗戶(hù)上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品，它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖），它的側(cè)面邊緣上有兩條圓�。ㄈ鐖D3），其中頂部圓弧的圓心在豎直邊緣上，另一條圓弧的圓心在水平邊緣的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其圓心角為90°，請(qǐng)你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸（單位：cm）解決下面的問(wèn)題（玻璃鋼材料的厚度忽略不計(jì)， 取3.1416）.

（1）計(jì)算出弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)（精確到0.01度）及弧的長(zhǎng)度（精確到0.1cm）；

（2）計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積（精確到1cm2）；

（3）制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料（精確到0.1平方米）？

Answer 1

【答案】(1)84.8cm；（2）3400cm2；（3）制做這個(gè)遮雨罩大約需要2.2平方米玻璃鋼材料．

【解析】試題分析：（1）本題的關(guān)鍵是求出弧AB所在圓的半徑．連接BO1，∠BO1E就是所求的弧AB所對(duì)的圓心角，在直角三角形BO1E中，已知了BE的長(zhǎng)，我們可用直徑表示出O1E和O1B，根據(jù)勾股定理求出半徑的長(zhǎng)，有了半徑的長(zhǎng)，就能用正弦函數(shù)求出∠BO1E的度數(shù)，也可根據(jù)弧長(zhǎng)的公式求出弧AB的長(zhǎng)；
（2）我們觀察圖可發(fā)現(xiàn)，遮雨罩的側(cè)面的面積應(yīng)該是扇形O1AB的面積+梯形O1BO2D的面積-扇形O2BC的面積，已知了弧AB，BC所對(duì)的圓心角，已知了弧AB，BC所在圓的半徑，那么就能根據(jù)扇形的面積公式求出這兩個(gè)扇形的面積，梯形O1BO2D中，（1）中已經(jīng)得出O1A的值，那么就能求出O1D的長(zhǎng)，它的另一個(gè)底邊是半徑O2B，高是O2D，所有的條件就都有了，那么就能求出側(cè)面的面積了．
（3）遮雨罩的表面積=2個(gè)側(cè)面的面積+頂部的面積，側(cè)面的面積（2）中已經(jīng)求出，頂部的面積實(shí)際是個(gè)矩形的面積，這個(gè)矩形的長(zhǎng)是180m，寬是（1）中得出的弧AB的長(zhǎng)，那么就能求出遮雨罩的表面積了，也就求出需要多少材料了．

試題解析：（1）易知，

連接，設(shè)弧的半徑為．

在中，由勾股定理得．解得．

由，得．

弧的長(zhǎng)（cm）．

（2）扇形的面積（cm2）．

扇形的面積（cm2）．

梯形的面積（cm2）．

遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積

扇形的面積+梯形 的面積－扇形的面積

（cm2）

（3）遮雨罩頂部的面積（cm2）．

遮雨罩的總面積（cm2）（cm2） .

制做這個(gè)遮雨罩大約需要2.2平方米玻璃鋼材料．