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【題目】某校九年級10個班級師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)唱歌類節(jié)目數比舞蹈類節(jié)目數的2倍少4個．
（1）九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數各有多少個？
（2）該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個節(jié)目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘，若從20：00開始，22：30之前演出結束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個？

【答案】
（1）

解：設九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個，

根據題意，得： ，解得： ，

答：九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有12個，舞蹈類節(jié)目有8個；


（2）

解：設參與的小品類節(jié)目有a個，

根據題意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，

解得：a＜ ，

由于a為整數，

∴a=3，

答：參與的小品類節(jié)目最多能有3個．


【解析】（1）設九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個，根據“兩類節(jié)目的總數為20個、唱歌類節(jié)目數比舞蹈類節(jié)目數的2倍少4個”列方程組求解可得；
（2）設參與的小品類節(jié)目有a個，根據“三類節(jié)目的總時間+交接用時＜150”列不等式求解可得．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，地面上小山的兩側有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得CB與AB成70°角，請你用測得的數據求A，B兩地的距離AB長．（結果用含非特殊角的三角函數和根式表示即可）

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠EAF=45°，將△ABE繞點A順時針旋轉90°，使點E落在點E'處，則下列判斷不正確的是（ ）
A.△AEE′是等腰直角三角形
B.AF垂直平分EE'
C.△E′EC∽△AFD
D.△AE′F是等腰三角形

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【題目】九 （1）班48名學生參加學校舉行的“珍惜生命，遠離毒品”只是競賽初賽，賽后，班長對成績進行分析，制作如下的頻數分布表和頻數分布直方圖（未完成）．余下8名學生成績尚未統(tǒng)計，這8名學生成績如下：60，90，63，99，67，99，99，68． 頻數分布表

分數段

頻數（人數）

60≤x＜70

a

70≤x＜80

16

80≤x＜90

24

90≤x＜100

b


請解答下列問題：
（1）完成頻數分布表，a= ， b= ．
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）全校共有600名學生參加初賽，估計該校成績90≤x＜100范圍內的學生有多少人？
（4）九 （1）班甲、乙、丙三位同學的成績并列第一，現(xiàn)選兩人參加決賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．

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【題目】某電視臺在它的娛樂性節(jié)目中每期抽出兩名場外幸運觀眾，有一期甲、乙兩人被抽為場外幸運觀眾，他們獲得了一次抽獎的機會，在如圖所示的翻獎牌的正面4個數字中任選一個，選中后翻開，可以得到該數字反面的獎品，第一個人選中的數字第二個人不能再選擇了．
（1）如果甲先抽獎，那么甲獲得“手機”的概率是多少？
（2）小亮同學說：甲先抽獎，乙后抽獎，甲、乙兩人獲得“手機”的概率不同，且甲獲得“手機”的概率更大些．你同意小亮同學的說法嗎？為什么？請用列表或畫樹狀圖分析．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D．設BD=x，tan∠ACB=y，則（ ）

A.x﹣y2=3
B.2x﹣y2=9
C.3x﹣y2=15
D.4x﹣y2=21

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【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，點C在劣弧AB上（不與點A，B重合），點D為弦BC的中點，DE⊥BC，DE與AC的延長線交于點E，射線AO與射線EB交于點F，與⊙O交于點G，設∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數據：

ɑ

30°

40°

50°

60°

β

120°

130°

140°

150°

γ

150°

140°

130°

120°

猜想：β關于ɑ的函數表達式，γ關于ɑ的函數表達式，并給出證明：
（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求⊙O半徑的長．

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【題目】我們規(guī)定：一個正n邊形（n為整數，n≥4）的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特征值”，記為λn ， 那么λ6= ．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE，交AC于點E，AC的反向延長線交⊙O于點F．
（1）求證：DE⊥AC；
（2）若DE+EA=8，⊙O的半徑為10，求AF的長度．

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