Question

【題目】如圖，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．

(1)判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)BD，AC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形．(不要求證明)

Answer 1

【答案】(1) 四邊形EFGH是平行四邊形,證明見(jiàn)解析;(2) 當(dāng)BD＝AC且BD⊥AC時(shí)，四邊形EFGH是正方形．

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)得出EF∥HG，且EF＝HG，從而得出平行四邊形；(2)、要使鄰邊相等則需要滿(mǎn)足BD=AC，要使有一個(gè)角為直角則需要滿(mǎn)足BD⊥AC，從而得出正方形.

試題解析：(1)、四邊形EFGH是平行四邊形．

∵E，F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC， 且EF＝AC

同理：HG∥AC，且HG＝AC ∴EF∥HG，且EF＝HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形．

(2)、當(dāng)BD＝AC且BD⊥AC時(shí)，四邊形EFGH是正方形．