（共8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC， ＝4，，E為BC中點，連結DE.

(1)求證：四邊形ABED為菱形；（4分）
(2)求梯形ABCD的面積.（4分）

（1）證明略
（2）
(1)證明：∵，E為BC中點
∴BE＝ED＝EC
∴∠DBE＝∠BDE
∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE
∴∠ADB＝∠BDE              
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB            
∴∠BDE＝∠ABD                      ―――――2分
∴DE∥AB                            ―――――1分
又∵AD∥BC，即AD∥BE，
∴四邊形ABCD為平行四邊形            ―――――1分
又AB＝AD，∴平行四邊形ABCD為菱形.
(2)由(1)得，BE＝EC＝AD＝DE，又∵AD＝DC，
∴DE＝EC＝DC，∴△DEC為等邊三角形.          ―――――1分
作DF⊥BC于F，則，         ―――――1分
BC＝2BE＝2AD＝8
∴  ―――2分
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

菱形ABCD邊長為4，點E在直線AD上，DE=3，聯(lián)結BE與對角線AC交點M，那么的值是  ▲   .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分線相交于點O，BO延長線交CD延長線于點E，

求證：OB=OE

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（    ）

A．BA＝BC      B．AC、BD互相平分       C．AC＝BD       D．AB∥CD

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，
BC＝6，點P是AB上一個動點，當PC＋PD的和最小時，PB的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（7分）我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱        ，       ；
（2）如圖16（1），已知格點（小正方形的頂點），，，請你畫出
以格點為頂點，為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形；
 
（3）如圖16（2），將繞頂點按順時針方向旋轉，得到，連結，．求證：，即四邊形是勾股四邊形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連結DE并延長交AB的延長線于F點，AB=BF。添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形。你認為下面四個
條件中可選擇的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　�。�
A．AB＝CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CD
C．AB＝CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．

已知⊙O的半徑等于3㎝，AB，AD分別與⊙O相切于點E，F(xiàn)．⊙O在□ABCD內沿AB方向滾動，與BC邊相切時運動停止．試求⊙O滾過的路程．

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同步練習冊答案