Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c關(guān)于直線x=1對稱，與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點，且AB=4，點D(2，)在拋物線上，直線l是一次函數(shù)y=kx-2(k≠0)的圖象，點O是坐標(biāo)原點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若直線l平分四邊形OBDC的面積，求k的值.

Answer 1

(1)∵拋物線關(guān)于直線x=1對稱，AB=4，

∴A(-1，0)，B(3，0).

∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3).

又點D(2，)在拋物線上，

∴=a·(2+1)·(2-3).解得a=-.

∴y=-(x+1)(x-3).

即拋物線的解析式為y=-x²+x+.

(2)由(1)知C(0，).∵D(2,),∴CD∥AB.

令kx-2=，得l與CD的交點F(，).

令kx-2=0，得l與x軸的交點E(，0).

由S_{四邊形OEFC}=S_{四邊形EBDF}，得OE+CF=DF+BE.

即+=(3-)+(2-).解得k=.