Question

【題目】如圖，已知直線(xiàn)AB∥CD，直線(xiàn)EF分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)H在直線(xiàn)CD上，HG⊥EF于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GP∥AB．則下列結(jié)論：①∠AMF與∠DNF是對(duì)頂角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（ ）

A.1個(gè)B.2 個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解：①∠AMF與∠DNF不是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；

②∵PG∥AB，AB∥CD，

∴PG∥CD，

∴∠PGM＝∠GNH，

∵∠GNH＝∠DNF，

∴∠PGM＝∠DNF，正確；

③∵AB∥PG∥CD，

∴∠BMN＝∠MGP，∠PGH＝∠GHN，

∵∠MGP+∠PGH＝90°，

∴∠BMN+∠GHN＝90°，正確；

④∵AB∥CD∥PG，

∴∠AMG+∠MGP＝180°，∠CHG+∠PGH＝180°，

∵∠MGP+∠PGH＝90°，

∴∠AMG+∠CHG＝180°+180°﹣90°＝270°，正確；

故選：C．