Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx＋b－＞0的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝－2x＋8 ；（2）1＜x＜3 ；（3）△AOB的面積為8 .

【解析】試題分析：（1）通過(guò)反比例函數(shù)解析式先求出m、n的值，從而得到點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分別代入一次函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法即可求得；

（2）觀察函數(shù)圖象找出反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值范圍；

（3）先確定一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：（1）A(m，6)，B(3，n)在反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象上，

m＝1，n＝2，即點(diǎn)A(1，6)，B(3，2)，

代入一次函數(shù)y＝kx＋b，得 ，解得，∴y＝－2x＋8 ；

（2）1＜x＜3 ；

（3）如圖，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+8=8，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），

當(dāng)y=0時(shí)，-2x+8=0，解得x=4，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），

所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD=×8×4－×8×1－×4×2＝16－4－4＝8 .