將一條拋物線y=x2+x+以其頂點為中心旋轉(zhuǎn)180°后，與x軸正半軸交于A點，與y 軸交于B點，在第二象限內(nèi)存在一點C（a，1），順次連接A、B、C、O得到一個四邊形，過B 點作直線l將此圖形分成面積相等的兩部分，求：
（1）旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式；
（2）直線l的解析式。（用a表示）
解：（1）將y=x2+x+配方后得：
∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為：y=-（x+
即：y=-x2-x+2。
（2）∵y=-x2-x+2，
∴A（1，0），B（0，2）
①當-1＜a＜0時，如圖①，過C作CD∥y軸交x 軸于D，連接BD，
S△BCO=S△BDO，
則S△BDA=S四邊形BCOA，取DA中點M，作直線BM，直線BM即為所求
∵C（a，1），
∴D（a，0）
∵A（1，0），
∴線段DA中點M的坐標為
設(shè)直線l的解析式為y=kx+2，
∴0=k·
∴
∴直線l的解析式為y=。
②當a=-1時，如圖②，
用①的方法操作，可知y軸為符合題意的直線l
即直線l的解析式為x=0。
③當a＜-1時，如圖③，
連接CA并取中點D，連接BD、DO，
∴S四邊形BCDO=S四邊形BAOD
過D點作DH//y軸，交OC于M，交x軸于H，作直線BM
∴S△BDO=S△BMO，
即S△BCM=S四邊形BMOA
即直線BM是符合題意的直線l
過C點作CG∥y軸，交x軸于G，
∴H為GA的中點，
∵G（a，0），A（1，0）
∴
設(shè)M坐標為（xm，ym），則xm=
設(shè)直線OC的解析式為y=
M在OC上
∴
∴M坐標為
設(shè)直線l的解析式為y=kx+2
∴
∴
∴直線l的解析式為y=
綜上所述：當-1＜a＜0時，直線l的解析式為y=
當a=-1時，直線l的解析式為x=0
當a＜-1時，直線l的解析式為y=
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+4x+m（m為常數(shù)）經(jīng)過點（0，4）
（1）求m的值；
（2）將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設(shè)為直線l2）與平移前的拋物線的對稱軸（設(shè)為l1）關(guān)于y軸對稱；它所對應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8．
①試求平移后的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
②試問在平移后的拋物線上是否存在著點P，使得以3為半徑的⊙P既與x軸相切，又與直線l2相交？若存在，請求出點P的坐標，并求出直線l2被⊙P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、已知拋物線y=x2+4x+m（m為常數(shù)）經(jīng)過點（0，4）
（1）求m的值；
（2）將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設(shè)為直線l2）與平移前的拋物線的對稱軸（設(shè)為l1）關(guān)于y軸對稱；它所對應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8，試求平移后的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如上圖，建立直角坐標系xoy，使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設(shè)|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標為（
p
2
，0），準線l的方程為x=-
p
2
．
設(shè)點M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
∵|MF|=
(x-
p
2
)2+y2
，d=|x+
p
2
|∴
(x-
p
2
)2+y2
=|x+
p
2
|
將上式兩邊平方并化簡，得y2=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標準方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標是（
p
2
，0），它的準線方程是x=-
p
2
．
一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式：y2=-2px，x2=2py，x2=-2py．這四種拋物線的標準方程，焦點坐標以及準線方程列表如下：
標準方程  交點坐標  準線方程 
 y2=2px（p＞0）  （
p
2
，0）		  x=-
p
2
 y2=-2px（p＞0）  （-
p
2
，0）		  x=
p
2
 x2=2py（p＞0）  （0，
p
2
）		  y=-
p
2
 x2=-2py（p＞0）  （0，-
p
2
）		  y=-
p
2
解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標準方程是y2=8x，則它的焦點坐標是
 
，準線方程是
 

②已知拋物線的焦點坐標是F（0，-6），則它的標準方程是
 
．
（2）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程．
（3）直線y=
3
x+b經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如上圖，建立直角坐標系xoy，使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設(shè)|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標為（數(shù)學公式，0），準線l的方程為x=-數(shù)學公式．
設(shè)點M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
∵|MF|=數(shù)學公式，d=|x+數(shù)學公式|∴數(shù)學公式=|x+數(shù)學公式|
將上式兩邊平方并化簡，得y2=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標準方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標是（數(shù)學公式，0），它的準線方程是x=-數(shù)學公式．
一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式：y2=-2px，x2=2py，x2=-2py．這四種拋物線的標準方程，焦點坐標以及準線方程列表如下：
標準方程 交點坐標 準線方程
y2=2px（p＞0） （數(shù)學公式） x=-數(shù)學公式
y2=-2px（p＞0） （-數(shù)學公式） x=數(shù)學公式
x2=2py（p＞0） （0，數(shù)學公式） y=-數(shù)學公式
x2=-2py（p＞0） （0，-數(shù)學公式） y=-數(shù)學公式
解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標準方程是y2=8x，則它的焦點坐標是______，準線方程是______
②已知拋物線的焦點坐標是F（0，-6），則它的標準方程是______．
（2）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程．
（3）直線數(shù)學公式經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．

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