AD是△ABC的中線,已知AB=2n2+2n+1,AC=2n+1,AD=n2+n,則△ABC的面積為    (用n的代數(shù)式表示).
【答案】分析:延長AD至E,使DE=AD,連接BE.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)三角形ABE是直角三角形,進(jìn)而求得三角形的面積.
解答:解:延長AD至E,使DE=AD,連接BE.
∵BD=CD,DE=AD,∠ADC=∠BDE,
∴△ACD≌△EBD,
∴BE=AC=2n+1.
∵AB2=(2n2+2n)2+2(2n2+2n)+1,BE2=(2n+1)2,AE2=(2n2+2n)2,
∴AB2=AE2+BE2,
∴∠AEB=90°.
∴△ABC的面積=△ABE的面積=AE•BE=(n2+n)(2n+1).
故答案為(n2+n)(2n+1).
點(diǎn)評(píng):此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的逆定理.
注意:倍長中線是常見的輔助線之一.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AD是△ABC的中線,BE是△ABD的中線
(1)作出△BDE的BD邊上的高;
(2)若△ABC的面積為40,BD=5,求△BDE的BD邊上的高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、探究:
(1)AD是△ABC的中線,那么△ABD與△ACD的面積有什么關(guān)系,為什么?
(2)你能用三種不同的方法把一個(gè)三角形的面積四等分嗎?請(qǐng)畫出圖形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AD是△ABC的中線.
(1)畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心與△ABD成中心對(duì)稱的三角形.
(2)畫出以點(diǎn)B為對(duì)稱中心與(1)所作三角形成中心對(duì)稱的三角形.
(3)問題(2)所作三角形可以看作由△ABD作怎樣的變換得到的?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,如果∠BAD=40°,AD是△ABC的中線,AD=AE,則∠EDC=
20°
20°
;
(2)如圖2,如果(1)∠BAD=70°,AD是△ABC的中線,AD=AE,則∠EDC=
35°
35°
;
(3)思考,通過以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC數(shù)量之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用式子表示
∠BAD=2∠EDC
∠BAD=2∠EDC
;
(4)如圖3,如果AD不是△ABC的中線,AD=AE,是否仍有上述關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AD是△ABC的中線,E是AD的中點(diǎn),F(xiàn)是AB的中點(diǎn),△ABC的面積為64cm2,則△EFB的面積是
8
8
cm2

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