Question

如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從點O正上方2米的點A處發(fā)出把球看成點，其運行的高度y（米）與運行的水平距離x（米）滿足關系式y(tǒng)=a（x﹣6）²，已知 球網(wǎng)與點O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距點O的水平距離為18米．

（1）當h=2.6時，求y與x的函數(shù)關系式．

（2）當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．

（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界．則h的取值范圍是多少？

Answer 1

解：（1）∵h=2.6，球從O點正上方2m的A處發(fā)出，

∴拋物線y=a（x﹣6）²+h過點（0，2），

∴2=a（0﹣6）²+2.6，

解得：a=，

故y與x的關系式為：y=﹣（x﹣6）²+2.6，

（2）當x=9時，y=（x﹣6）²+2.6=2.45＞2.43，

所以球能過球網(wǎng)；

當y=0時，（x﹣6）2+2.6=0，

解得：x₁=6+＞18，x₂=6﹣（舍去）

故會出界；

（3）當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）²+h還過點（0，2），代入解析式得：

，

解得，

此時二次函數(shù)解析式為：y=（x﹣6）²+，

此時球若不出邊界h≥，

當球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）²+h還過點（0，2），代入解析式得：，

解得，

此時球要過網(wǎng)h≥，

故若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．