已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F．

求證：（1）AD＝BD；

（2）DF是⊙O的切線．

 

答案：
解析：

答案：解：（1）證法一：連結(jié)CD，

　∵BC為⊙O的直徑

       ∴CD⊥AB

　　　 ∵AC＝BC

　　　 ∴AD＝BD．

證法二：連結(jié)CD，

　∵BC為⊙O的直徑

∴∠ADC＝∠BDC＝90°

∵AC＝BC，CD＝CD

∴△ACD≌△BCD

∴AD＝BD

（2）證法一：連結(jié)OD，

　　∵AD＝BD，OB＝OC

　　∴OD∥AC

　　∵DE⊥AC

    ∴DF⊥OD

　　∴DF是⊙O的切線．

證法二：連結(jié)OD，

　　　　∵OB=OD

　　　　∴∠BDO＝∠B

　　　　∵∠B＝∠A

　　　　∴∠BDO=∠A

　　　　∵∠A+∠ADE＝90°

　　　　∴∠BDO＋∠ADE＝90°

　　　　∴∠ODF=90°

　　　　∴DF是⊙O的切線．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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