Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，且CD⊥AB．

　�。�1）求證： ；

　�。�2）若△ABC為任意三角形，試問：在AB邊上（不包括A、B兩個頂點）是否仍存在一點D，使 ，若存在，請加以證明；若不存在，請說明理由．

　　

　　

Answer 1

證明：（1）∵CD是Rt△ABC的高線，

　　∴Rt△ABC∽Rt△ACD，

　　∴

　　∴ ．

解：（2）①當∠C>∠B時（如圖），存在，使∠1=∠B，則在AB邊上點D，使 ．

　　證明：在△ABC和△ACD中，

　　∵   ∠1=∠B，∠A=∠A，

　　∴△ABC∽△ACD，

　　∴ ，  ∴ ．

　　②當∠C<∠B時（如圖），滿足條件的D點不存在．

　　若存在點D使，（不包括A、B兩個頂點），使 ，則 ，

　　又∵∠A=∠A，

　　∴△ABC∽△ACD，

　　∴∠1=∠B，  但∠1 <∠C<∠B．

　　∴滿足條件的D點不存在．