Question

【題目】已知M、N直線l上兩點(diǎn)，MN＝20，O、P為線段MN上兩動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O、P分別作長(zhǎng)方形OABC與長(zhǎng)方形PDEF（如圖），其中，兩邊OA、PF分別在直線l上，圖形在直線l的同側(cè)，且OA＝PF＝4，CO＝DP＝3，動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)M出發(fā)，以1單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)，以2單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）若t＝2.5秒，求點(diǎn)A與點(diǎn)F的距離；

（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，兩長(zhǎng)方形重疊部分為正方形；

（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在兩長(zhǎng)方形沒(méi)有重疊部分前，若能使線段AB、BC、AF的長(zhǎng)構(gòu)成三角形，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）4.5；（2）當(dāng)t分別為5秒、秒時(shí)，兩長(zhǎng)方形重疊部分為正方形；（3）t的取值范圍為

【解析】

（1）求出MA，NF的值即可判斷；

（2）分兩種情形:ABEF是正方形；OCDP是正方形.分別求解即可解決問(wèn)題；

（3）求出相遇前AF＝7或1時(shí)的時(shí)間即可解決問(wèn)題.

解：（1）當(dāng)t＝2.5秒時(shí)，MA＝MO+OA＝2.5+4＝6.5，

NF＝NP+PF＝2.5×2+4＝9，

∴AF＝20﹣6.5﹣9＝4.5．

（2）第一次重疊部分為正方形ABEF（如圖）此時(shí)FA＝3，

MA＝t+4，NF＝2t+4，

∴（t+4）+（2t+4）﹣20＝3，

∴t＝5．

第二次重疊部分為正方形PDCO（如圖）此時(shí)OP＝3，

OM＝t，PN＝2t，

∴20﹣t﹣2t＝3，

∴t＝，

∴當(dāng)t分別為5秒、秒時(shí)，兩長(zhǎng)方形重疊部分為正方形；

（3）∵線段AB、BC、AF的長(zhǎng)構(gòu)成三角形，AB＝3，BC＝4，

∴1＜AF＜7，

重疊前AF＝7，則有20﹣（t+4）﹣（2t+4）＝7，

解得t＝；

AF＝1，則有20﹣（t+4）﹣（2t+4）＝1，

解得t＝，

∴t的取值范圍為.