如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD與點O，某學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下事實，
①當；
②當；
③；
如圖4中，當時，請你猜想的一般結論，并證明你的結論（其中n為正整數(shù)）．
 理由見解析

試題分析： 過D作DF∥BE，即求AO：AD=AE：AF，因為，可以根據(jù)平行線分線段成比例，及線段相互間的關系即可得出AE：AF=2：（n+2），即=．
解：猜想=．
證明：過D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D為BC邊的中點，
∴CF=EF=EC．
∵，
∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n）．
∴AE：EF=2：n．
∴AE：AF=2：（n+2），即=．

點評：本題考查平行線分線段定理及其應用，有一定難度，注意D為BC邊的中點的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，點M在BC邊上，AM交DE于點F．
求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥BC，垂足為E，連接DE交AC于點P，過P作PF⊥BC，垂足為F，則的值是　_________　．

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相似多邊形對應邊之比叫做　　，兩個相似多邊形的最長邊分別為10cm和20cm，其中一個多邊形的最短邊為5cm，則另一個多邊形的最短邊為　　．

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如圖，小正方形的邊長都為1，則下列圖形中的陰影三角形與下左圖中的陰影三角形相似的序號為　　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知線段AB及AB上一點P，當P滿足下列哪一種關系時，P為AB的黃金分割點①AP2=AB•PB；②AP=AB；③PB=AB；④；⑤．其中正確的是　　 （填“序號”）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則直線y=kx+2k一定經(jīng)過（）
A．第1，2象限B．第2，3象限
C．第3，4象限D．第1，4象限

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，DE∥BC，分別交邊AB、AC于點D、E，AD:BD=1∶2，那么△ADE與△ABC面積的比為

A、1∶2             B、1∶4             C、1∶3             D、1∶9

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