Question

【題目】如圖，已知直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為．

求的值和拋物線的解析式

點(diǎn)在拋物線上，軸交直線于點(diǎn)點(diǎn)在直線上，且四邊形為矩形．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為矩形的周長(zhǎng)為求與的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值

將繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)分別與點(diǎn)對(duì)應(yīng))，若的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）n=2，；（2），當(dāng)時(shí)，有最大值；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或

【解析】

（1）把點(diǎn)B坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再把點(diǎn)C坐標(biāo)代入直線解析式即可求出n的值，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；

（2）求出點(diǎn)A坐標(biāo)，從而得到OA、OB長(zhǎng)度，利用勾股定理求出AB，證明解直角三角形用DE表示出EF、DF，根據(jù)矩形周長(zhǎng)公式表示p，利用直線和拋物線解析式表示出DE的長(zhǎng)，整理即可的p與t的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求出p的最大值；

（3）將繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得A1O1y軸，B1O1x軸，可得兩種情況.當(dāng)B1、O1在拋物線上時(shí)，根據(jù)B1O1=1，利用拋物線對(duì)稱性，求出O1橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出A1坐標(biāo)；當(dāng)在拋物線上時(shí)，表示出A1，O1坐標(biāo)，由A1O1=，從而求得A1坐標(biāo)

解：直線經(jīng)過點(diǎn)

直線的解析式為

直線經(jīng)過點(diǎn)

．

拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，

解得

拋物線的解析式為

直線與軸交于點(diǎn)

軸，

．

又，

點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

，且

當(dāng)時(shí)，有最大值

點(diǎn)的坐標(biāo)為或

繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)分別與點(diǎn)對(duì)應(yīng))，且的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，

存在頂點(diǎn)落在拋物線上或頂點(diǎn)落在拋物線上兩種可能的情況．

點(diǎn)恰好都落在拋物線上時(shí)，如圖1，

則軸，軸，

點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱

拋物線的對(duì)稱軸為直線

，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，

，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

當(dāng)點(diǎn)恰好都落在拋物線上時(shí)，如圖2．

設(shè)

，

點(diǎn)在拋物線上，

解得

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或