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已知二次函數圖象的頂點為A（3，-2），且過點P（1，0），求這個函數的解析式．
【答案】分析：根據已知條件可以設二次函數的解析式為頂點式方程y=a（x-3）2-2（a是常數，且a≠0）．然后將點P的坐標代入求得a的值即可．
解答：解：∵二次函數圖象的頂點為A（3，-2），
∴設二次函數的解析式為頂點式方程y=a（x-3）2-2（a是常數，且a≠0）；
又∵該函數的圖象過點P（1，0），
∴0=a（1-3）2-2，
解得，a=，
∴該二次函數的解析式是：y=（x-3）2-2，或y=x2-3x+．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式．設二次函數的解析式方程時，要根據已知條件來決定設頂點式方程、一般式方程還是兩根式方程．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數圖象的頂點為原點，直線y=
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x+4的圖象與該二次函數的圖象交于A點（8，8），直線與x軸的交點為C，與y軸的交點為B．
（1）求B點的坐標與這個二次函數的解析式；
（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P點作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于D點，與x軸交于點E．設該線段PD的長為h，點P的橫坐標為t，求h與t之間的函數解析式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、D、B為頂點的三角形與△B精英家教網OC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數圖象的頂點為（-2，5），圖象與y軸交點A的坐標為（0，3）．
（1）求該函數的解析式；
（2）求該二次函數圖象與x軸交點B、C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數圖象的頂點為P（1，-4），且與x軸的一個交點坐標A（3，0），
（1）求該二次函數的解析式（化為一般形式）；
（2）若二次函數圖象上有兩點（2，y1），（3，y2），試判斷函數值y1、y2的大�。�
（3）請問：如何平移該拋物線（寫出一種簡單情況即可），使圖象經過原點？并寫出此時拋物線的頂點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖已知二次函數圖象的頂點為原點，直線y=
12
x+4的圖象與該二次函數的圖象交于A點（8，8），直線與x軸的交點為C，與y軸的交點為B．
（1）求這個二次函數的解析式與B點坐標；
（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A，B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于D點，與x軸交于點E．設線段PD的長為h，點P的橫坐標為t，求h與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數圖象的頂點為D（1，-4），且經過點A（-1，0）．
（1）求該二次函數的關系式；
（2）設拋物線與x軸的另一個交點為B，與y軸的交點為C，試判斷△BCD的形狀，并說明理由；
（3）設經過B、C、D三點的圓的圓心為O′，設⊙O′與x軸的另一個交點為E，求線段BE的長．

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