Question

如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0，10)，(8，4)，點(diǎn)C在第一象限．動點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q以相同速度在x軸上運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x(長度單位)關(guān)于運(yùn)動時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動速度；

(2)求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D勻速運(yùn)動時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(1，0)　　1分 　　點(diǎn)P運(yùn)動速度每秒鐘1個單位長度．　　3分 　　(2)過點(diǎn)作BF⊥y軸于點(diǎn)，⊥軸于點(diǎn)，則＝8， 　　∴ 　在Rt△AFB中，　　5分 　　過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)． 　　∵　∴△ABF≌△BCH． 　　∴． 　　∴． 　　∴所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為(14，12)　　7分 　　(3)過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥軸于點(diǎn)N， 　　則△APM∽△ABF． 　　∴　． 　　∴　∴． 　　設(shè)△OPQ的面積為(平方單位) 　　∴(0≤≤10)　　10分 　　說明：未注明自變量的取值范圍不扣分． 　　∵＜0　∴當(dāng)時(shí)，△OPQ的面積最大　　11分 　　此時(shí)P的坐標(biāo)為(，)　　12分 　　(4)當(dāng)或時(shí)，OP與PQ相等　　14分 　　對一個加1分，不需寫求解過程