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(2004•常州)已知:四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出下列5個(gè)條件:
①AB∥DC;②OA=OC;③AB=DC;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC.
(1)從以上5個(gè)條件中任意選取2個(gè)條件,能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有(用序號(hào)表示):如①與⑤、______;(直接在橫線上再寫出兩種)
(2)對(duì)由以上5個(gè)條件中任意選取2個(gè)條件,不能推出四邊形ABCD是平行四邊形的,請(qǐng)選取一種情形舉出反例說明.

【答案】分析:(1)此題主要是根據(jù)平行四邊形的判定來進(jìn)行選擇;
(2)③與⑤反例,是因?yàn)闈M足這兩個(gè)條件的可能是等腰梯形.
解答:解:(1)①與②:∵AB∥CD,OA=OC
∴△AOB≌△COD
故AB=CD,四邊形ABCD為平行四邊形.
①與③(根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等)
①與④:∵∠BAD=∠DCB
∴AD∥BC
又AB∥DC
根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形.
②與⑤:∵AD∥BC
OA=OC
∴△AOD≌△COB
故AD=BC,四邊形ABCD為平行四邊形.
④與⑤:根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形;

(2)③與⑤不能推出四邊形ABCD是平行四邊形,反例:等腰梯形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形的判定,熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.平行四邊形共有五種判定方法,記憶時(shí)要注意技巧;這五種方法中,一種與對(duì)角線有關(guān),一種與對(duì)角有關(guān),其他三種與邊有關(guān).
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(1)從以上5個(gè)條件中任意選取2個(gè)條件,能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有(用序號(hào)表示):如①與⑤、______;(直接在橫線上再寫出兩種)
(2)對(duì)由以上5個(gè)條件中任意選取2個(gè)條件,不能推出四邊形ABCD是平行四邊形的,請(qǐng)選取一種情形舉出反例說明.

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