Question

如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)CO并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD.

（1）求弦長(zhǎng)AB的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）當(dāng)∠D=20°時(shí)，求∠BOD的度數(shù).

 

Answer 1

【答案】

(1)；(2)100⁰

【解析】試題分析：（1）如圖，過(guò)O作OE⊥AB于E，根據(jù)垂徑定理知道E是AB的中點(diǎn)，然后在Rt△OEB中利用已知條件即可求解；

（2）首先根據(jù)三角形的外角和內(nèi)角的故選得到可以得到∠BOD=∠B+∠A+∠D，接著利用圓周角和圓心角的關(guān)系和已知條件即可求出∠BOD的度數(shù)．

試題解析：：（1）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，

則AE=BE= AB，∠OEB=90°，

∵OB=2，∠B=30°，

∴，

∴；

（2）連接OA，

∵OA=OB，OA=OD，

∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，

∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，

又∵∠B=30°，∠D=20°，

∴∠DAB=50°，

∴∠BOD=2∠DAB=100°；

考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．圓周角的性質(zhì)；3．相似三角形的判定與性質(zhì).