Question

（1999•溫州）二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則點(diǎn)P（2a-3，b+2）在平面直角坐標(biāo)系中位于第    象限．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，易求得c=-2，將點(diǎn)（-2，0）的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式中，可求出a、b的關(guān)系式；進(jìn)而可根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、拋物線對(duì)稱軸的位置來(lái)判斷出a、b的取值范圍，進(jìn)而可確定出P點(diǎn)所處的象限．
解答：解：由于拋物線與y軸交于（0，-2），則c=-2；
由圖知：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），則有：
4a-2b-2=0，得b=2a-1①，a=②；
由于拋物線開(kāi)口向上，則a＞0；③
拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則x=-＞0，即b＜0；④
將②代入③，得：＞0，即b＞-1；所以b的取值范圍是-1＜b＜0，故1＜b+2＜2；
將①代入④，得：2a-1＜0，即a＜；所以a的取值范圍是0＜a＜，故-3＜2a-3＜-2；
綜上可知：P點(diǎn)位于第二象限．
點(diǎn)評(píng)：由圖象找出有關(guān)a，b，c的相關(guān)信息以及拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子．然后根據(jù)圖象判斷其值．